Геометрическая прогрессия. Найти b1 и q, если b3=1; S3=7

S3 = b1 (q^3 - 1) / (q - 1) = b1 (q - 1) (q² + q + 1) / (q - 1) = b1 (q² + q + 1)

b3 = b1q²

Теперь составим систему уравнений:

7 = b1 (q² + q + 1)

1 = b1·q²

Разделим первое уравнение на второе (b1 сократится)

7 = (q² + q + 1) / q ² |· q²

7q² = q² + q + 1

6q² - q - 1 = 0

а) q = 1/2 б) q = - 1/3

Подставляем найденное значение в любое уравнение

1 = b1· (1/2) ² 1 = b1· (-1/3) ²

b1 = 4 b1 = 9