Составить уравнение касательной к кривой y=5-log по основанию 3 (2x-1) и y=3+log по основанию 3 (x+1)

Найдём точки пересечения кривых:

5-log₃ (2x-1) = 3+log₃ (x+1) ОДЗ: 2x-1>0 x>0,5 x+1>0 x>-1 ⇒ x (0,5; +∞)

log₃ (x+1) + log₃ (2x-1) = 2

log₃ (x+1) (2x-1) = 2

(x+1) (2x-1) = 9

2x²+x-10=0 D=81

x₁=-2,5 ∉ x₂=2=x₀

yk=y (x₀) + y' (x₀) * (x-x₀)

y₁ (2) = 5-log₃ (2*2-1) = 5-1=4

y₁' = (5-log₃ (2x-1)) '=-2 / (2x-1) = - 2/3

y₁k=4 - (2/3) * (x-2) = 4 - (2/3) x+4/3 = (2/3) * (8-x)

y₂ (2) = 3+log₃ (2+1) = 3+1=4

y₂' (2) = (3+log₃ (x+1)) '=1 / (x+1) = 1/3

y₂k=4 + (1/3) * (x-2) = (1/3) * (10+x).