Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна, а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4, то на это понадобится 2,5 часа. Если первую трубу включить на час. а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2. за какое время каждая труба наполнит бассейн?

Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у.

Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения

(3/4) S / (x+y) = 1

S / (x+y) = 4/3

(x+y) / S=3/4

x/S + y/S = 3/4

Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна, а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4, то на это понадобится 2,5 часа

То есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2

(1/4) S/x + (1/2) S/y=2,5

Если первую трубу включить на час. а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.

x+y/2>S/2

Найти S/x и S/y

обозначим a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся

1/a + 1/b=3/4

(1/4) a + (1/2) b=2,5

1/a+1/2b>1/2

найти a и b

из первого (a+b) / ab=3/4

4 (a+b) = 3ab

из второго уравнения a+2b=10

a=10-2b

подставляем a в первое уравнение

4 (10-2b+b) = 3b (10-2b)

4 (10-b) = 3b (10-2b)

40-4b=30b-6b²

6b²-34b+40=0

D=34²-4*6*40=196

√D=14

b₁ = (34-14) / 12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3 = (30-10) / 3=20/3

b₂ = (34-14) / 12=48/12=4 a₂=10-2*4=2

получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2

1/a₁+1/2b₁=3/20 + (1/2) (3/5) = 3/20+3/10=9/20<1/2 - не подходит

1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2) (1/4) = 1/2+1/8>1/2 - подходит

Ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.