Найти произведение корней уравнения (x^2+2x-8) (x^2-9) = 40

Если разложить на множители, получим:

(х+4) (х-2) (х+3) (х-3) = 40

раскрывать скобки совсем не хочется ...

можно выбрать удобную замену:

(х+4) (х-3) * (х-2) (х+3) = 40

(х²+х-12) * (х²+х-6) = 40 замена: р = х²+х-6

(р-6) * р = 40

р²-6 р-40 = 0

D=36+160=14²

p₁; ₂ = (6+-14) / 2 = 3+-7

х²+х-6 = 10 или х²+х-6 = - 4

х²+х-16 = 0 или х²+х-2 = 0

D=1+64 D=1+8=3²

х1 = (-1+√65) / 2

х2 = (-1-√65) / 2

х3 = (-1+3) / 2 = 1

х4 = (-1-3) / 2 = - 2

х1*х2*х3*х4 = - 2 * (-1+√65) * (-1-√65) / 4 = (-1+√65) * (1+√65) / 2 = (65-1) / 2 = 32

(x+4) (x-2) (x-3) (x+3) = 5*4 * (-1) * (-2)

(x+4) (x+3) (x-2) (x-3) = (1+4) (1+3) (1-2) (1-3)

x1=1

(x-2) (x-3) (x+3) (x+4) = (-4) * (-5) * 1*2

(x-2) (x-3) (x+3) (x+4) = (-2-2) (-2-3) (-2+3) (-2+4)

x2=-2

(x-1) (x+2) = x^2+x-2

x^4+2x^3-17x^2-18+32 = (x^2+x-2) * (x^2+x-16)

x^2+x-16=0

D>0

произведение корней равно (-16) * (-2) * 1=32

ответ произведение корней уравнения равно 32.