а) число 9 разложите на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим,

б) число 12 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

1) пусть первое слагаемое x, тогда второе 9-x, следовательно необходимо найти максимум ф-ии, f (x) = 9x - x^2 на области определения [0,9], легко определить что экстремумом данной ф-ии будет 4.5, т. е первое число 4,5 и второе 4,5

Ответ 4,5 и 4,5

2) действуем аналогично, x и 12 - x, необходимо найти экстремум ф-ии f (x) = x^2 + (12-x) ^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2-24x + 144 на области определения [0, 12], экстремум будет там где производная принимает значение 0, т. е. f' (x) = 4x - 24 = 0, т. е. в точке x = 6

Ответ 6, 6