при каком значении K площадь фигуры, ограниченной графиками функции Y=X^0,5 (т. е. X под корнем) и Y=KX равна 4,5?

1) найдем точки пересечения

sqrt (x) = kx

x = (kx) ^2

k^2*x^2-x=0

x (k^2*x-1) = 0

x=0 x=1/k^2

2) площадь фигуры

int (sqrt (x) - kx, x=0 ... 1/k^2) = (2/3) * x^ (3/2) - k/2*x^2, x=0 ... 1/k^2

(2/3) * (1/k^2) ^ (3/2) - k/2 * (1/k^2) ^2=2/3 * (1/k) ^3 - 1 / (2*k^3) = (2/3 - 1/2) (1/k^3) =

1 / (6*k^3)

1 / (6*k^3) = 4.5

6k^3=2/9

k^3=1/27

k=1/3