найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной проходящей через точку М (3 п; 2) к графику функции y=2+sinx

Найден значение аргумента функции при котором график функции пересечет ось абсцисс (f (x) = 0)

x^3 + 27 = 0

x = - 3

Теперь воспользуемся геометрическим смыслом производной.

Производная функции в данной точке есть тангенс угла наклона касательной проведенной через эту точку.

Найдем производную f ' (x) = (x^3 + 27) ' = 3 * x^2

Тогда f ' (-3) = 3 * (-3) ^2 = 27

tg (alfa) = 27 (alfa - угол наклона касательной)