геометрическая прогрессия состоит из 6 членов. Найти ее знаменатель, зная, что сумма трех первых членов в 8 раз меньше суммы трех последних членов.

Question

Алгебра

Саня

3 сентября, 06:29

геометрическая прогрессия состоит из 6 членов. Найти ее знаменатель, зная, что сумма трех первых членов в 8 раз меньше суммы трех последних членов.

+1

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Валерьич · Answer 1

8 * (b1+b1*q+b1*q^2) = b1*q^3+b1*q^4+b1*q^5

8*b1 (1+q+q^2) = b1*q^3 (1+q+q^2)

q^3 = 8

q = 2

Христиан · Answer 2

Формула суммы n членов геометрической прогрессии

Sn = b₁· (q^n - 1) / (q - 1)

при n = 3

S₃ = b₁· (q³ - 1) / (q - 1)

при n = 6

S₆ = b₁· (q⁶ - 1) / (q - 1)

Разность S₆ - S₃ и есть сумма последних 3-х членов прогрессии

S₆ - S₃ = b₁· (q⁶ - 1) / (q - 1) - b₁· (q³ - 1) / (q - 1) = b₁· (q⁶ - 1 - q³ + 1) / (q - 1) =

= b₁· (q⁶ - q³) / (q - 1) = b₁·q³· (q³ - 1) / (q - 1).

(S₆ - S₃) / S₃ = [b₁·q³· (q³ - 1) / (q - 1) ]/[ b₁· (q³ - 1) / (q - 1) ] = q³

По условию S₆ - S₃ в 8 раз больше, чем S₃. Тогда

q³ = 8

и

q = 2