Найдите наименьшее натуральное число n∈[60; 70], которое нельзя представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел.

Question

Алгебра

Зоя

14 октября, 04:59

Найдите наименьшее натуральное число n∈[60; 70], которое нельзя представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Никанор · Answer 1

Воспользуемся тем, что

x^2-y^2 = (x-y) (x+y)

Нам надо разложить число на такие множители a и b, чтобы система имела целые решения.

{ x-y=a

{ x+y=b

Подбираем

60=2*30=256-196=16^2-14^2

61=1*61=961-900=31^2-30^2

62=2*31=1*62 - нельзя

63=3*21=144-81=12^2-9^2

64=4*16=100-36=10^2-6^2

65=5*13=81-16=9^2-4^2

66=1*66=2*33=3*22=6*11 - нельзя

67=1*67=1156-1089=34^2-33^2

68=2*34=324-256=18^2-16^2

69=3*23=169-100=13^2-10^2

70=1*70=2*35=5*14=7*10 - нельзя