В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта событий (таких, что 6-го числа погода должна быть отличная) :

"А" хорошая-хорошая-отличная

"В" хорошая-отличная-отличная

"С" отличная-хорошая-отличная

"D" отличная-отличная-отличная

Найдем вероятности наступления такой погоды:

P (A) = 0,8 * 0,8*0,2 = 0,128

P (B) = 0,8*0,2*0,8 = 0,128

P (C) = 0,2*0,2*0,2 = 0,008

P (D) = 0,2*0,8*0,8 = 0,128

Указанные события несовместные (то есть каждое из них может произойти независимо). Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих событий:

P (A) + P (B) + P (C) + P (D) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392

Ответ: 0,392