Найти наибольшее целое значение m при котором уравнение имеет 2 различных отрицательных корня.

х в квадрате - 2 (м-3) х+м в квадрате+15=0

Дискриминант должен быть больше нуля.

D = (2 (m-3)) ²-4 (m²+15) = 4 (m²-6m+9) - 4m²-60=4m²-24m+36-4m²-60=

=-24m-24=-24 (m+1)

-24 (m+1) >0

m+1<0

m<-1

Область определения: m∈ (-∞; -1)

По т. Виета, сумма корней равна коэффициенту при х, взятому с обратным знаком. Т. к. сумма отрицательных корней будет отрицательна, то

2 (m-3) <0

m-3<0

m<3

Любое m из области определения удовлетворяет этому условию.

Наибольшее целое: - 2

Ответ: - 2