Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+25 при любых x и y принимает положительные значения

Question

Алгебра

Мишута

19 мая, 14:50

Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+25 при любых x и y принимает положительные значения

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Якуб · Answer 1

(x^2-6xy+9y^2) + (y^2+2y+1) + 24 = (x-3) ^2 + (y+1) ^2+24.

При любых x и y (x-3) ^2>=0, (y+1) ^2>=0, их сумма тоже больше либо равна нулю, ну а если прибавить 24, то все выражение явно больше нуля