Как решать уравнения 2-степени на множестве Z.

например: x^2-2x+1=0

x^2-8x+12=0

x^2-3x-4=0

1. (x-1) ^2=0⇒x-1=0⇒x=1

2. (x-6) (x-2) = 0⇒ x=6 или x=2

3. (x-4) (x+1) = 0⇒x=4 или x = - 1

В этих задачах решение в целых числах ничем не отличается от решений в действительных числах (когда у нас квадратное уравнение, какая разница какие решения мы ищем - по любому нужно вычислять дискриминант или угадывать разложение устно.

Специфика целых чисел видна в случае решения уравнения с двумя неизвестными.

Примеры:

1. x^2+y^2=25. Ясно, что |x|≤5; |y|≤5; далее перебор.

2. xy-2x+3y-8=0;

(x+3) (y-2) = 2

2 как произведение двух целых чисел число 2 получается только в четырех случаях

1·2=2·1 = (-1) (-2) = (-2) (-1).

Вот и перебирайте все четыре.