Может ли разность между трёхзначным числом и числом записанным теми же цифрами но в обратном порядке быть квадратом натурального числа

Question

Алгебра

Марися

3 августа, 08:37

Может ли разность между трёхзначным числом и числом записанным теми же цифрами но в обратном порядке быть квадратом натурального числа

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лариска · Answer 1

Пусть: 100a+10b+c-искомое трехзначное число (a, b, c-его цифры)

Разность: 100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99 * (a-c)

То есть оно делиться на 9 и 11. То если предположить что:

99 * (a-c) = n^2, то n обязательно делиться на 11 и 3.

То есть делиться на 33.

То есть 99
k^2<1000/1089, то

|k|<1 что невозможно тк k-целое число.

То мы пришли к противоречию.

Таких чисел не существует. С учетом того что 0 натуральным числом не является (Можно например 555-555=0=0^2)