Сегодня на ЕГЭ такое было: корень из 3*tg^2x + (1+корень из 3) * tgx+1=0

Уж извините, что так коряво написал, надеюсь, разберете

Здесь можно было схитрить, смотри, Какие здесь коэффициенты квадратного уравнения. а = корень из 3, b = 1 + корень из 3, с=1.

Видно, что сумма крайних коэффициентов a + b = c / Тогда по теореме Виета первый корень х1 = - 1, х2 = - с/а.

То есть tg x = - 1; ⇒ x = - pi/4 + pik;

Или tgx = - 1 / sgrt 3 = - sgrt 3 / 3; ⇒ x = - pi / 6 + pi*n