Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника.

один из катетов а, второй в, гипотенуза с, по теореме Пифагора

а^2+в^2=13^2

если а+4, то с+2=13+2=15, также получаем

(а+4) ^2+в^2=15^2

из первого уравнения получаем

в^2=169-а^2, подставляем во второе уравнение

а^2+8a+16 + (169-a^2) = 225

8a+185=225

8a=40

a=5 (первый катет)

в^2=169-25

в^2=144

в=12 (второй катет)