Найти все значения а, при которых неравенство (х+3-2 а) (х+3 а-2) <0 выполняется для всех х, таких, что 2<=x<=3

(x + 3 - 2a) (x + 3a - 2) < 0

(x - (2a - 3)) (x - (2 - 3a)) < 0

1) Пусть 2a - 3 < 2 - 3a; то есть 5a < 5; a < 1; тогда

2a - 3 < x < 2 - 3a

По условию 2 < = x < = 3, значит

{ 2a - 3 < 2

{ 2 - 3a > 3

Отсюда

{ 2a < 5; a < 5/2

{ 3a < - 1; a < - 1/3 < 1

Значит a < - 1/3

2) Пусть 2a - 3 > 2 - 3a; то есть a > 1; тогда

2 - 3a < x < 2a - 3

По условию 2 < = x < = 3, значит

{ 2 - 3a < 2

{ 2a - 3 > 3

Отсюда

{ - 3a 0

{ 2a > 6; a > 3 > 1

Значит a > 3

Ответ: a принадлежит (-oo; - 1/3) U (3; + oo)