исследовать на экстремум функцию z=2x (в квадрате) y-16x (в квадрате) - 2y (в квадрате) + 5

Тебе бы надо понять алгоритм решения, а не тупо получить готовое решение и все.

Алгоритм:

1. найти первые частные производные по x, y от функции z=f (x, y)

2. приравнять первые частные производные нулю и решить эту систему уравнений - это будут стационарные точки (это еще не решение, так как это условие необходимое, но не достаточное).

3. найти вторые частные производные в корнях по п. 2: А=f"xx; B=f"xy; C=f"yy

4. вычислить D=AC-B^2

Если D>0, то ф-я в данной точке имеет экстремум (макс, если А0)

Если D<0, то ф-я в данной точке не имеет экстремума

Если D=0, то вопрос о насличии экстремума остается открытым (требуется дополнительное нетрадиционное исследование, например, по графикам функции)

А теперь попробуй решить свой пример сама по Этому алгоритму. Если что не выйдет - пиши мне.