Три пункта A B C расположены на вершинах равностороннего треугольника со сторонами 168 км. Из пункта А в пункт В выезжает машина со скоростью 60 км/ч из пункта В одновременно выезжает машина в пункт С со скоростью 30 км/ч. Через сколько времени после отправления расстояние между машинами станет минимальным?

Пусть координата точки А (0; 0)

пусть координата точки B (-168; 0)

пусть точка C ее координата (-84; *корень (3) * 84)

тогда координата второй машины относительно первой в первоначальный момент равна (-168; 0)

и со временем она изменяется

x=168 - 60*t - 30*cos (60) * t=168-75*t

у=30*sin (60) * t = 15*корень (3) * t

квадрат расстояния между машинами

R^2=x^2+y^2 = (15*15*3+75*75) * t^2-2*168*75*t+168^2

производная квадрата расстояний по t в точке с минимальным расстоянием равна нулю

2 * (15*15*3+75*75) * t-2*168*75=0

откуда находим время

t=2*168*75 / (2 * (15*15*3+75*75)) = 2 часа - это ответ