Помогите прошу. Докажите что при любом натуральном n (n>1) значение выражения

n в седьмой степени + 9n в шестой степени - n в квадрате - 9 n / Делится на n в пятой степени - 1.

Преобразуем

5n^2+10=5 * (n^2+2)

тем самым мы получаем что квадрат должен быть кратен 5.

Пусть 5*k - это число, квадрат которого должно образовать выражение 5 * (n^2+2)

тогда

5 * (n^2+2) = 25*k^2

или

n^2=5*k^2-2

Произведение 5*k^2 оканчивается либо на 5 либо на ноль, следовательно разность 5*k^2-2 оканчивается либо на 8 ли на 3.

Получается что n^2 должен оканчиваться либо на 8 либо на 3, что не возвожно, так как квадраты могут оканчиваться на одно из чисел 0,1,4,5,6,9

Следовательно 5n^2+10 не может быть квадратом натурального числа.