Докажите, что многочлен x^2 - 4x + y^2 - 4y + 9 при любых значениях x и y принимает только положительные значения.

Question

Алгебра

Данилыч

14 марта, 16:25

Докажите, что многочлен x^2 - 4x + y^2 - 4y + 9 при любых значениях x и y принимает только положительные значения.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Арся · Answer 1

X^2 - 4x + y^2 - 4y + 9 = (x^2 - 2*2*x + 2^2) - 2^2 + (y^2-2*2*y+2^2) - 2^2 + 9 = (x-2) ^2 + (y-2) ^2+1 (x-2) ^2=> 0, (y-2) ^2>=0, 1> 0. Что и требовалось доказать