Найдите многочлен P (x) степени не выше 2, для которого P (3) = 0, P (1) = 2, P (-1) = 0

P (x) = ax²+bx+c

P (3) = a·3²+b·3+c 0 = 9a + 3b+c

P (1) = a·1+b·1+c 1 = a + b + c

P (-1) = a· (-1) ²+b· (-1) + c 0 = a - b + c

Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:

0 = 9a + 3b+c

1 = a + b + c ⇒ сложим второе и третье уравнение: 2a+2c=1

0 = a - b + c ⇒ вычтем из второго третье: 2b=1

0 = 9a + 3b+c

2a+2c=1 ⇒выразим с через c = (1-2a) / 2 и подставим в первое урав

2b=1 ⇒ b=1/2 подставим в первое уравнение.

0 = 9a + (3/2) + (1-2a) / 2

0=18a+3+1-2a

16a=-4

a=-1/4

c=3/4

Итак, Р (х) = (-1/4) х² + (1/2) х + (3/4)