Выяснить имеет ли корни уравнение: 2x^2+√3x+1=-√6x-2

Как я понимаю, запись x+2/x-1+x/x+1=6/x²-1 эквивалентна:

(x+2) / (x-1) + x / (x+1) = 6 / (x²-1)

1) как обычно, находим запрещенные корни - тут х не должно быть равно - 1 и 1

2) домножаем уравнение на (х-1) * (х+1), упрощаем

левая часть: (x+2) * (х-1) * (х+1) / (x-1) + x * (х-1) * (х+1) / (x+1)

(x+2) * (х+1) + x * (х-1) раскрываем скобки

х²+2 х+х+2+х²-х итого левая часть получилась:

2 х²+2 х+2

правая часть: 6 * (х-1) * (х+1) / (x²-1) = 6 * (х-1) * (х+1) / ((x-1) * (х+1)) (мы представили разность квадратов х²-1 как произведение (х-1) * (х+1)) сокращаем на (х-1) * (х+1), получим 6

итак, наше уравнение имеет вид:

2 х²+2 х+2=6, переносим налево и делим на 2

х²+х-2=0

3) решаем квадратное уравнение, дискриминант равен 1+4*2=9

корни: х1 = (-1-3) / 2=-2, х2 = (-1+3) / 2=1

4) вспоминаем 1) - видим, что один корень не разрешен: х2=1 - его вычеркиваем, получаем Ответ: один корень х=-2