Два крана, открытые одновременно, могут наполнить 5/6 ванны за 18 минут. За какое время наполнит ванну каждый из них, если один наполняет ванну на 18 минут быстрее другого?

Пусть первый кран наполняет ванну за х минут, тогда второй кран наполняет ванну за (х+18) минут.

Тогда за 18 минут наполнится следующий объем ванны: 18 * (1/х+1 / (х+18)). Всего 5/6 ванны. Составим и решим уравнение:

18 * (1/х+1 / (х+18)) = 5/6

1/х+1 / (х+18) = 5/108

(2 х+18) / (х (х+18)) = 5/108

108 * (2 х+18) = 5 х (х+18)

216 х+1944=5 х²+90 х

5 х²-126 х-1944=0

D=126²+4*5*1944=234²

x₁ = (126+234) / 10=36 минут наполнит ванну первый кран

х₂ = (126-234) / 2=-54<0

36+18=54 минуты наполнит ванну второй кран

Ответ за 36 минут первый кран, за 54 минуты второй кран