При каких 'a' уравнение '|x^2 - 2x - 3| - 2a = |x + a| + 3' имеет ровно три корня?

x^2-2x-3>=0

D=4

x = - 2+4/2=1

x2=-2-4/2=-3

проверим

(-oo; 1] U [3; +oo)

x^2-2x-3-2a=x+3+a

x^2-3x - (3a+6) = 0

D=9+4 (3a+6) >0

9-12a+24>0

-12a+33>0

a>33/12

более одного корня то есть два

теперь

x^2-2x-3-2a=-x-a+3

x^2-x-a-6=0

D=1+4 (a+6) >0

4a+25>0

a>-25/4

x^2-2x-3-2a=x+a+3

x^2 - 3x - 3a-6=0

3a=x^2-3x-6

a=x^2/3-x-2

Если построить график то можно увидеть что при а=0