Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км проттв течения, затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость течения реки, если известно, что она не превосходит 5 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде - 12 км/ч.

Пусть X (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде, тогда (Х+3) км/ч - скорость лодки по течению, а (Х-3) км/ч - скорость лодки против течения.

V=S/t,

тогда t=S/V 25 км по течению 25 / (х+3)

3 км против течения 3 / (х - 3)

25 / (х+3) + 3 / (х-3) = 2

25 * (х-3) + 3 * (х+3) = 2 * (х-3) * (х+3)

25 х-75+3 х+9-2 х^2+18=0

-2x^2+28x-48=0

x^2-14+24=0

D=196-96=100

x1,2=-d+-√D/2a

x1 = 14 + 10/2 = 24/2 = 12

x2 = 14 - 10/2 = 4/2 = 2 (не удовлетворяет условию)

Ответ: x1 = 12

Пусть скорость течения х (км/ч) <=5 км/ч.

Согласно условию задачи составляем уравнение

25 / (12+х) + 3 / (12-х) = 2

25 (12-х) + 3 (12+х) - 2 (12-х) (12+х) = 0

300-25 х+36+3 х-288+2x^2=0

2x^2-22x+48=0

x^2-11x+24=0

x=8 и х=3.

Ответ: 3 км/ч