Лодка проходит 16 км по течению реки на 12 мин быстрее, чем то же расстояние против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть х - искомая скорость лодки. Тогда уравнение:

16 / (х-2) - 16 / (х+2) = 1/5, так как 12 мин = 1/5 часа. Умножив на 5 (х квад - 4), получим:

320 = х квад - 4. Отсюда х = 18.

Ответ: 18

Пусть х (км/ч) - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению (х+2) км/ч, а скорость против течения (х-2) км/ч. Время движения лодки по течению равно 16/х+2 (ч), а против течения 16/х-2 (ч). Если по течению лодка тратит на 12 мин меньше времени, значит против течения она тратит на 12 мин больше. 12 мин=1/5 ч. Составим и решим уравнение:

16 / (х-2) - 16 / (х+2) = 1/5. ОДЗ: х-не равен 2 и - 2.

Умножаем обе части уравнения на 5 (х-2) (х+2), получаем уравнение:

80 (х+2) - 80 (х-2) = (х-2) (х+2),

80 х+160-80 х+160-х (в квад) + 4=0,

-х (в квад) + 324=0,

х (в квадр) = 324,

х=18,

х=-18-не является решением задачи

18 (км/ч) - собственная скорость лодки