Увеличив скорость на 10 км/ч поезд сократил на 1 час время, затрачиваемое им на прохождение пути в 720 км. Найдите первоначальную скорость поезда.

пусть первоначальная скорость поезда - х км, поезд застратил на прохождение пути с этой скоростью 720:х (ч).

Когда поезд увеличил скорость на 10 км (х+10), он затратил 720: (х+10) (ч) и это на 1 час меньше предыдущего времени.

Получаем уравнение:

720/х-720 / (х+10) = 1

переносим все известные в левую часть (с противоположным знаокм) и приводим к общему знаменателю х (х+10) :

720 (х+10) - 720 х-х (х+10) = 0 - это числитель

знаменатель х (х+10) не равен 0

раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение

720 х+7200-720 х-х2 - 10 х=0

записываем в привычном виде

- х2-10 х+7200=0

Д=100 - (4 * (-1) * 7200=28900

х = (10+170) : 2 * (-1) = - 90, х = (10-170) : 2 * (-1) = 80

и должно соблюстись еще одно условие:

Х не равен 0, и Х+10 - не равны нулю, т. е. х не равен - 10 - это соблюли

И плюс скорость - положительная, значит ответ может быть только положительным числом, те. в нашем случае 80 км/ч

Проверяем:

поезд прошел 720 км со скоростью 80 км/ч за: 720:80=9 (ч)

при увеличении скорости на 10 км/ч скорость стала 80+10=90 км/ч

720:90=8 (ч), т. е. время сократилось ровно на 1 час: 9-8=1

Ответ: первоначальная скорость поезда 80 км/ч