Квадратные трехчлены x 2 + px + q с целыми коэффициентами имеют целые корни и p + q = 30. Найдите все такие трёхчлены. Помогите а?

Question

Алгебра

Никушка

2 апреля, 21:39

Квадратные трехчлены x 2 + px + q с целыми коэффициентами имеют целые корни и p + q = 30. Найдите все такие трёхчлены. Помогите а?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ирена · Answer 1

p = - (x1+x2)

q=x1*x2

x1*x2-x1-x2=30

x1*x2-x1-x2+1=31

(x1-1) (x2-1) = 31

31 - простое число!

Найдем все (x1, x2) (с точностью до перестановок) :

а) x1-1=31, x2-1=1

x1=32, x2=2

x^2-34x+64

б) x1-1=-31, x2-1=-1

x1=-30, x2=0

x^2+30x