Расстояние между двумя пунктами по реке равно 2 км. Лодка совершила путь в оба конца за 1 час 30 минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Скорость Время Расстояние

по течения х+1 км/ч всего 2 км

против теч х-1 км/ч 1,5 ч 2 км

По условию задачи (по времени в пути) составляем уравнение:

2 / (х+1) + 2 / (х-1) = 1,5

Приводим к общему знаменателю (х+1) (х-1) и заметив, что х≠-1 и х≠1, отбрасываем его, получаем:

2 (х-1) + 2 (х+1) = 1,5 (х²-1)

2 х-2+2 х+2=1,5 х²-1,5

1,5 х²-4 х-1,5=0 |*2

3 х²-8 х-3=0

Д=64+36=100=10²

х (1) = (8+10) / 6=3 (км/ч) - собственная скорость лодки

х (2) = (8-10) / 60