1) y=arctg³√*: 2) y=sin√1+*²

Чтобы найти sin (2 arctg x), воспользуемся формулой синуса двойного угла. По формуле sin 2α = 2sinαcosα имеем: sin (2 arctg x) = 2sin (arctg x) cos (arctg x). Как найти sin (arctg x) и cos (arctg x), рассматривали ранее. Примеры. 1) Найти sin (2 arctg 3). Решение:sin (2 arctg 3) = 2sin (arctg 3) cos (arctg 3). По определению арктангенса, арктангенс альфа - это такое число, тангенс которого равен альфа. Значит, arctg 3 - это число, тангенс которого равен 3. В прямоугольном треугольнике тангенс - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, в нашем примере Нам нужен синус этого же угла альфа. Так как синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу затем - синус: Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда Таким образом, 2) Найти sin (2 arctg 1/2). Решение: sin (2 arctg 1/2) = 2sin (arctg 1/2) cos (arctg 1/2).