Докажите, что два последовательных числа взаимно простые. С подробным объяснением.

Question

Алгебра

Парен

23 мая, 20:12

Докажите, что два последовательных числа взаимно простые. С подробным объяснением.

+2

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Мик · Answer 1

Если a и b два соседних числа то b-a=1 но 1 делиться, только на 1 (из ряда натуральных чисел) следовательно а и b не имеют общих делителей кроме 1.

Вектор · Answer 2

Пусть два последовательных числа n и n+1 делятся на x (x 1), т. е.

n = ax, n+1 = bx

Тогда (n+1) - n = bx - ax = (b-a) x - тоже делится на x

Но (n+1) - n = 1 - не имеет делителей кроме 1

Следовательно, единственный общий делитель = 1