Найдите значение функции у=5 х⁴-3 х²-1 в точке максимума, если она есть

Дана функция у=5 х⁴ - 3 х² - 1.

y' = 20x³ - 12x.

20x³ - 12x = 4x (5x² - 3) = 0.

Получили 3 критические точки: х = 0, х = √ (3/5) и х = - √ (3/5).

Находим знаки производной на промежутках:

-√ (3/5) √ (3/5)

x = - 1 - 0,7746 - 0,5 0 0,5 0,7746 1

y' = - 8 0 3,5 0 - 3,5 0 8.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Ответ: имеем один локальный максимум в точке х = 0, у = - 1.