Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а произведение катетов ровно 60. Найдите периметр треугольника.

Question

Алгебра

Дициан

30 июля, 14:40

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а произведение катетов ровно 60. Найдите периметр треугольника.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Мариет · Answer 1

Составим систему

{а2+b2=13^2

{ab=60

Решим первое уравнение

(a+b) ^2=169

a2+2ab+b2=169+120=289=17^2

a+b=17

Составим ещё одну систему

{а+b=17 {a=17-b

{ab=60. {ab=60

b (17-b) = 60

17-b^2=60

b^2-17b+60=0

D=289-4*60=49

x1 = (17-7) / 2=5

x2 = (17+7) / 2=12

Найдём периметр

5+12+13=30