Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Периметр треугольника равен 24. Укажите все промежутки, которым принадлежат значения радиуса описанной окружности

Question

Алгебра

Заман

19 апреля, 22:48

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Периметр треугольника равен 24. Укажите все промежутки, которым принадлежат значения радиуса описанной окружности

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Кадж · Answer 1

Пусть катеты равны 3 х и 4 х, тогда гипотенуза по теореме Пифагора:

с=√ ((3 х) ² + (4 х) ²) = √ (9 х²+16 х²) = √ (25 х²) = 5 х

Тогда Р=3 х+4 х+5 х=24

12 х=24

х=2

тогда, гипотенуза равна 5*2=10.

так как центр описаной окружности лежит на середине гипотенузы, то радиус этой окружности R=1/2c=1/2*10=5.

R=5.