Найти интервалы монотонности функции f (x) = x³-3x²

Дана функция f (x) = x³ - 3x².

Производная равна y' = 3x² - 6x, приравняем нулю)

3x² - 6 х = 3 х (х - 2) = 0

Получаем х = 0 и х = 2 - это критические точки, определяющие 3 промежутка монотонности: (-∞; 0), (0; 2) и (2; + ∞).

На промежутках находят знаки производной.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

х = - 1 0 1 2 3

y' = 9 0 - 3 0 9.

На промежутках (-∞; 0) и (2; + ∞) функция возрастает,

на промежутке (0; 2) - убывает.