Решить неопределенный интеграл

1) {x^3/x^2-2x-3 dx

2) {√ (4x-1) dx

3) {1/∛ (9x-1) dx

1) Неправильная дробь. Выделяем целую часть.

Делим "углом"

x³ на х²-2 х-3

получим

х+2 + (7 х+6) / (x²-2x-3)

Применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов.

=∫ (х+2) dx+∫ (7x+6) dx / (x²-2x-3)

Во втором интеграле выделяем полный квадрат

x²-2x-3 = (х-1) ²-4

и замену переменной

х-1=t

x=t+1

dx=dt

=∫ (x+2) dx+∫ (7t+3) dt / (t²-4) = (x²/2) + 2x + (7/2) ∫d (t²-4) / (t²-4) + 3∫dt / (t²-4) =

= (x²/2) + 2x + (7/2) ln|t²-4|+3/4ln| (t-2) / (t+2) + C=

= (x²/2) + 2x + (7/2) ln|x²-2x-3|+3/4ln| (x-3) / (x+1) + C - о т в е т.

2

= (1/4) ∫√ (4 х-1) d (4x-1) = (1/4) ∫ (4 х-1) ¹/²d (4x-1) =

(1/4) · (4 х-1) ³/² / (3/2) + С = (1/6) √ (4 х-1) ³+С = (1/6) (4x-1) ·√ (4x-1) + C

3.

= (1/9) ∫∛ (9x-1) d (9x-1) = (1/9) ∫ (9x-1) ¹/³d (4x-1) = (1/9) (9x-1) ⁴/³ / (4/3) + C=

= (1/12) (9x-1) ·∛ (9x-1) + C