Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45. Найдите площадь описанной около пирамиды сферы.

Так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45, то высота пирамиды равна радиусу описанной окружности (прямоугольный равнобедреный треугольник)

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен

R=a*корень (3) / 3

R=6*корень (3) / 3=2*корень (3)

h=R=2*корень (3)

площадь правильного треугольника (основания) равна

S=a^2*корень (3) / 4

S=6^2*корень (3) / 4=9*корень (3)

обьем пирамиды равен

V=Sh/3

V=9*корень (3) * 2*корень (3) / 3=18