Является ли множество L = { (x1, x2, x3) } векторов за-

данного вида линейным подпространством в R^3? Если да, то найти базис и размерность этого подпространства R^3. Дополнить базис подпространства L = { (x1, x2, x3) } до базиса всего пространства.

(2a - 3b, - 2a + b, - 1 - 3b)

(2a - 3b, - 2a + b, - a - 3b)

Необходимо полное решение

Вектор (2a-3b, - 2a+b, - 1-3b) можно представить в виде

ae1+be2, где e1 = (2,-2, 0), e2 = (-3, 1, - 3) ;

Векторы e1 и e2 линейно независимы, значит векторы образуют двумерное линейное подпространство с базисом {e1, e2}.

Вектор x = (2a-3b, - 2a+b, - 1-3b) удовлетворяет соотношению - 6x1-6x2+4x3=0

Вектор е3 = (6, 6, 4) нельзя представить в виде ae1+be2

Значит он дополняет указанный базис до базиса всего пространства.

Аналогично для второго.