Решение к задаче: найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если меньший из его катетов на 18 см меньше гипотенузы а разность катетов равна 17 см

Пусть у трегольника два катета а и b, а гипотенуза с. Пусть обозначим гипотенузу с - х см, то меньший катет а - (х-18) см. Из условия b-а = 17 то b=а+17 = х-18+17=х-1.

По теореме пифагора с²=а²+b² и подставим через х стороны треугольника в это уравнение

х² = (х-18) ² + (х-1) ²

х²=х²-36 х+324+х²-2 х+1

х²=2 х²-38 х+325

2 х²-38 х+325-х²=0

х²-38 х+325=0

Д = (-38) ²-4*1*325=1444-1300=144=12²

х1 = (38+12) / 2=25

х2 = (38-12) / 2=13 - не подходит, так как гипотенуза больше катета на 18 см по условию задачи.

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см