Решить систему уравнений x+y+xy=11 и x^2+xy+y^2=19

x+y+xy=11 x+y=11-xy (x+y) ²=121-22xy + (xy) ²

x²+xy+y²=19 x²+2xy+y²=19+xy (x+y) ²=19+xy ⇒

121-22xy + (xy) ²=19+xy

(xy) ²-23xy+102=0

Пусть ху=t ⇒

t²-23t+102=0 D=121 √D=11

1) t₁=xy=6 ⇒

x+y+6=11 x+y=5 y=5-x

x²+6 + (5-x) ²=19

x²+6+25-10x+x²-19=0

2x²-10x+12=0 |:2

x²-5x+6=0 D=1

x₁=2 y₁=5-2=3

x₂=3 y₂=5-3=2.

2) t₂=xy=17 ⇒

x+y+17=11 x+y=-6 y=-x-6 = - (x+6).

x²+17 + (- (x+6)) ²=19

x²+17+x²+12x+36-19=0

2x²+12x+34=0 |:2

x²+6x+17=0 D=-32 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x₁=2 y₁=3 x₂=3 y₂=2.