Найти прямую проходящую через начало кординат и пресикающую прямую y=2x+3 под углом 45 градусов

Смотри приложенное решение

tg (α+β) = (tg (α) + tg (β)) / (1 - tg (α) ·tg (β))

Исходная прямая

y = 2x + 3

её угловой коэффициент

tg (α) = 2

Её надо повернуть на 45°

β = 45°

tg (β) = 1

tg (α+β) = (2 + 1) / (1 - 2·1) = 3 / (-1) = - 3

Уравнение семейства прямых, угом между которыми и исходной прямой равен + 45°

y = - 3x + b

Из этого семейства через начало координат проходит прямая

y = - 3x

---

И второе семейство прямых, 45 градусов в отрицательном направлении от исходной

β = - 45°

tg (β) = - 1

tg (α+β) = (2 - 1) / (1 + 2·1) = 1/3

Уравнение семейства прямых, угол между которыми и исходной прямой равен + 45°

y = x/3 + b

Из этого семейства через начало координат проходит прямая

y = x/3