Прошу помочь.

1) Найти область определения функции: y=✓8-x^2/2

2) Что можно сказать о данной функции? Четная, нечетная, ни четная и ни нечетная, переодическая? (с решением) f (x) = x-2sinx/3cosx+x^2

3) Найти "нули" функции f (x) = x/2-4/x

1) 8 - x^2/2 >=0

8 > = x^2/2

16> = x^2

4> = x > = - 4

[-4; 4]

3) x/2 - 4/x = 0 | * 2x

x^2 - 8 = 0

x^2 = 8

x = + - 8^1/2

1) у = √ (8 - 0,5 х²)

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому

8 - 0,5 х² ≥ 0

решаем уравнение

8 - 0,5 х² = 0

х² = 16

х1 = - 4; х2 = 4

График функции f (x) = 8 - 0.5x² - парабола веточками вниз, положительные значения её находятся в области х между - 4 и 4.

Таким образом, область определения заданной функции D (y) = [-4; 4]

2) Проверим функцию на чётность-нечётность

f (-x) = (-x + 2sinx) / (3cosx + x²)

f (-x) = - (x - 2sinx) / (3cosx + x²)

Очевидно, что функция нечётная, потому что f (-x) = - f (x)

Функция не является периодической, потому что в числителе есть добавка х, а в знаменателе х², которые не являются периодическими.

Действительно, f (x + T) = ((-x + T) - 2 sin (x + T)) / (3cos (x + T) + (x + T) ²) =

= ((-x + T) - 2 sinx) / (3cosx + (x + T) ²) ≠ f (x)

Условие периодичности не выполняется.

3) f (x) = x/2 - 4/x

F (x) = 0

x/2 - 4/x = 0

ОДЗ: х≠0

х² - 8 = 0

х² = 8

х1 = - 2√2; х2 = 2√2;

Функция равна нулю при х = - 2√2 и х = 2√2