Нужно найти сумму действительных корней уравнения (x^2-4x) ^2 - (x^2-4x) = 12

Question

Алгебра

Фэйвел

17 августа, 03:01

Нужно найти сумму действительных корней уравнения (x^2-4x) ^2 - (x^2-4x) = 12

+4

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Верниамин · Answer 1

Уравнение:

x^4-2x^2-12x-8=0

x^4+2x^2+1 - 4x^2-12x-9=0

(x^2+1) ^2 - (2x+3) ^2=0

разность квадратов:

(x^2+1-2x-3) (x^2+1+2x+3) = 0

(x^2-2x-2) (x^2+2x+4) = 0

Далее самостоятельно.

Ответ: 2.

Кларида · Answer 2

(x²-4x) ² - (x²-4x) = 12

Пусть x²-4x=t ⇒

t²-t-12=0 D=49 √D=7

t₁=4 ⇒ x²-4x=4 x²-4x-4=0 D=32 √D=4√2 x₁=2+2√2 x₂=2-2√2

t₂=-3 ⇒ x²-4x=-3 x²-4x+3=0 D=4 √D=2 x₃=3 x₄=1

x₁+x₂+x₃+x₄=2+2√2+2-2√2+3+1=8.

Ответ: 8.