Постройте график функции f (x) = 1/3 x^3 - x

Найдем экстремумы

f' (x) = x²-1

f' (x) = 0

x²-1=0

x²=1

x1=1

x2=-1

рассмотрим знаки производной на интервалах

1) х∈ (-∞; -1) возьмем какое либо число из этого интервала и подставим в производную например х=-2 f'=4-1=3 >0 значит на этом интервале функция возрастает. также сделаем на других интервалах

2) х∈ (-1; 1) x=0 f'=0-1=-1<0 f убывает

3) х∈ (1; +∞) x=2 f'=4-1=3 >0 f возрастает

значит в точке - 1 максимум

в точке х=1 минимум

f (-1) = - 1/3+1=2/3

f (1) = 1/3-1=-2/3

точка пересечения с осью ОХ х=0 у=0