13 января, 20:30

Маша задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3 и 6 и 9 сумма этих остатков оказалась равна 15 Найдите остаток от деления задуманного числа на 18

0
Ответы (2)
  1. 13 января, 21:03
    0
    Остаток при делении числа на 3 не превосходит 2, при делении на 6 - не превосходит 5, при делении на 9 - не превосходит 8. Так как сумма этих остатков равна 15 = 2 + 5 + 8, они равны соответственно 2, 5 и 8. Дальше можно рассуждать по-разному.

    1) Так как задуманное число даёт остаток 8 при делении на 9, то при делении на 18 оно может давать остаток 8 или остаток 17. В первом случае остаток при делении на 6 равен 2, что противоречит условию. Во втором случае условие задачи выполняется.

    2) Задуманное число, увеличенное на 1, делится на 3, 6 и 9, следовательно, оно делится и на 18. Следовательно, задуманное Машей число при делении на 18 даёт остаток 17.

    Ответ

    17.
  2. 13 января, 21:17
    0
    Если сумма остатков равна 15, то сами остатки равны 2, 5 и 8.

    N = 3a+2 = 6b+5 = 9c+8.

    Если прибавить 1, то получится число

    N+1 = 3a+3 = 3 (a+1) = 6b+6 = 6 (b+1) = 9c+9 = 9 (c+1)

    То есть, оно делится, на 3, 6 и 9, а значит, и на 18.

    Тогда предыдущее число N делится на 18 с остатком 17.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Маша задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3 и 6 и 9 сумма этих остатков оказалась равна 15 Найдите остаток от ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по алгебре