Настя с 7 по 11 класс участвовала в 31 олимпиаде. В каждом следующем учебном году она участвовала в бОльшем количестве олимпиад, чем в предыдущем, а в 11 классе количество олимпиад, в которых она приняла участие, возросло в 3 раза по сравнению с 7 классом. В каком количестве олимпиад Настя приняла участие в 10 классе?

Пусть x - количество олимпиад в 7-м классе

3x - количество олимпиад в 11-м классе

Определим допустимое значение x

x / = 1, поскольку в таком случае между x и 3x недостаточно чисел

x / = 2, поскольку при наибольшем раскладе остальных терминов общая сумма < 31 (2+6+3+4+5=20), т. е. в любом случае не можем набрать 31

x / = 4, поскольку при наименьшем раскладе остальных терминов общая сумма > 31, т. е. в любом случае набираем больше, чем 31: 4+16+5+6+7

x / = 5, поскольку при наименьшем раскладе остальных терминов общая сумма > 31, т. е. в любом случае набираем больше, чем 31: 5+25+6+7+8

Таким образом, Настя в 7-м классе могла участвовать только в 3-х олимпиадах, а в 11-м - в 9.

Количество олимпиад в 10 классе (назовем его y) больше 5, но меньше 9 в связи с возрастающим кол-вом олимпиад в каждом последующем классе: 5
y / = 6, поскольку в данном случае единственная возможная сумма не равняется 31: 3+4+5+6+9=27

Остаются два варианта. y=7 также легко рассмотреть перебором:

1. 3+4+5+7+9=28

2. 3+4+6+7+9=29

3. 3+5+6+7+9=30

Таким образом, y=8