Найти производную функции y=1/3x^2-1 график которой проходит через точку (0; -2)

Производная у каждой функции только одна, поэтому у нас нет выбора.

Вы, наверно, опечатались, но имели в виду, найти первообразную.

F (x) + C = ∫ (1/3 * x^2 - 1) dx + C =

=1/3 * ∫x^2 * dx - ∫dx + C=

=1/3 * x^3 / 3 - x + C

= 1/9 * x^3 - x + C

Теперь подставляем значения: x = 0; F (x) = - 2

1/9 * x^3 - x + C = - 2;

1/9 * 0^3 - 0 + C = - 2;

0 + C = - 2;

C = - 2;

Искомая первообразная: F (x) = 1/9 * x^3 - x - 2.