Пассажирский поезд проходит растояние равное 480 км на 4 часа быстрее чем товарный. Найти скорость каждого поезда, если скорость товарного на 20 км/час меньше скорости пассажирского

Х скорость товарного

х+20 скорость пассажирского

480/х-480 / (х+20) = 4

480 х+9600-480 х=4 х²+80 х

4 х²+80 х-9600=0 х²+20 х-2400=0 D=400+9600=100²

х = (-20+100) / 2=40 км/час скорость товарного; второй корень уравнения <0, не подходит

40+20=60 км/час скорость пассажирского

Пускай скорость пассажирского поезда будет х км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет х-20 км/ч. Время, за которое пассажирский поезд пройдёт 480 км, пусть будет у ч, тогда время товарного поезда будет у+4 ч. Имеем систему уравнений: х*у=480, (х-20) * (у+4) = 480. х=480/у, ((480/у) - 20) * (у+4) = 480, ((480-20 у) / у) * (у+4) = 480, (480-20 у) * (у+4) = 480 у, 480 у+1920-20 у^2-80 у=480 у, - 20 у^2-80 у+1920=0, - у^2-4 у+96=0, D = (-4) ^2-4 * (-1) * 96=16+384=400, у1 = (4-корень с 400) / (2 * (-1)) = (4-20) / (-2) = (-16) / (-2) = 8, у2 = (4+корень с 400) / (2 * (-1)) = (4+20) / (-2) = 24 / (-2) = - 12. у2=-12 - не может быть ответом задачи, так как время не может быть отрицательным. Значит у=8, х=480/8=60. Имеем: скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, скорость товарно поезда равна 60-20=40 км/ч.