Помогите решить задачу с вероятностью. Если можно, то с объяснением, почему она так решается.

Есть 3 винтовки. Вероятность попадания из них: для первой 0,8, для второй 0,6, для третьей 0,4. Из наудачу взятой винтовки солдат попал в цель. Определить вероятности, что он стрелял из первой, второй, третьей винтовки.

Вероятность что он взял случайно первую винтовку 1/3, как и вторую или третью.

Но так как он выстрелил и попал, а винтовки разной "меткости", то тут вероятности меняются и усложняется подсчет.

вероятность выбрать N-ю винтовку и попасть из неё нужно разделить на сумму вероятностей попаданий всех трех:

из первой винтовки 0,8 / (0,8+0,6+0,4) = 4/9;

из второй винтовки 0,6 / (0,8+0,6+0,4) = 1/3;

из третей винтовки 0,4 / (0,8+0,6+0,4) = 2/9;

Проверка, если все возможные вероятности сложить, то должно быть 1 (или 100%), то есть он 100% взял одну из них.

4/9+1/3+2/9=1;